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MathTCG
#003 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #303 / 500•★★★★★Légendaire•⊕Algèbre•Concept

Anneau

Période historique : 1897

Structure algébrique fondamentale à deux lois modélisant l'addition et la multiplication des nombres et polynômes.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Ensemble muni de deux lois de composition internes vérifiant les axiomes de distributivité et de groupe abélien additif.
Notation usuelle & Exemples
(\mathbb{Z}, +, \times), \; K[X], \; \mathcal{M}_n(K)
a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c,(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c, \quad (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c

Genèse & Portée historique

Un anneau (A, +, *) est muni d'une addition formant un groupe abélien et d'une multiplication associative distributive sur l'addition. Modèle naturel de Z, des matrices carrées et des polynômes, il est le socle de toute la théorie moderne des nombres et de la géométrie algébrique.

Le terme d'anneau (Zahlring) fut forgé par David Hilbert en 1897, puis axiomatisé dans sa forme contemporaine par Emmy Noether dans les années 1920.

« Marier l'addition et le produit dans une alliance universelle féconde. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#303
★★★★★Légendaire
⊕

Anneau

Algèbre•CONCEPT

Ensemble muni de deux lois de composition internes vérifiant les axiomes de distributivité et de groupe abélien additif.

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c,(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c, \quad (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c
1897

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#003 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #303 / 500
Rareté officielle : Légendaire (★★★★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : anneau
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