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MathTCG
#053 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #253 / 500•★★Peu commune•∇Maths Appliquées•Concept

Bifurcation

Période historique : 1885

Changement qualitatif soudain de la structure des solutions d'un système dynamique lors de la variation d'un paramètre.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Modification topologique du portrait de phase d'une famille d'équations différentielles dépendant d'un paramètre réel.
Notation usuelle & Exemples
\dot{x} = f(x, \mu)
x˙=μx−x3(Bifurcation fourche supercritique aˋ μ=0)\dot{x} = \mu x - x^3 \quad (\text{Bifurcation fourche supercritique à } \mu = 0)

Genèse & Portée historique

Une bifurcation se produit lorsqu'une infime variation d'un paramètre de contrôle altère brutalement le nombre, la stabilité ou la topologie des points d'équilibre et des orbites périodiques d'un système différentiel (bifurcation fourche, de Hopf, de doublement de période).

Henri Poincaré a forgé le terme en 1885 lors de ses recherches sur les figures d'équilibre des masses fluides tournantes en astrophysique.

« Une infime dérive d'un paramètre peut briser la stabilité et scinder le destin d'un système. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#253
★★Peu commune
∇

Bifurcation

Maths Appliquées•CONCEPT

Modification topologique du portrait de phase d'une famille d'équations différentielles dépendant d'un paramètre réel.

x˙=μx−x3(Bifurcation fourche supercritique aˋ μ=0)\dot{x} = \mu x - x^3 \quad (\text{Bifurcation fourche supercritique à } \mu = 0)
1885

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#053 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #253 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : bifurcation
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