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MathTCG
#005 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #405 / 500•★★★★★Légendaire•ℙProbabilités•Concept

Chaîne de Markov

Période historique : 1906

Processus stochastique à mémoire courte où le futur ne dépend du passé qu'à travers l'état présent.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Processus stochastique à mémoire courte où le futur ne dépend du passé qu'à travers l'état présent.
P(Xn+1=j∣Xn=i,Xn−1=in−1,…,X0=i0)=P(Xn+1=j∣Xn=i)=Pij\mathbb{P}(X_{n+1} = j \mid X_n = i, X_{n-1} = i_{n-1}, \dots, X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = j \mid X_n = i) = P_{ij}

Genèse & Portée historique

Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires vérifiant la propriété markovienne : la probabilité conditionnelle du prochain état sachant tous les états antérieurs dépend uniquement de l'état actuel. Représentée par une matrice stochastique P de probabilités de transition, elle régit d'innombrables phénomènes physiques, algorithmiques (MCMC) et économiques.

Andreï Markov créa ce concept en 1906 pour étudier l'enchaînement des voyelles et consonnes dans le poème Eugène Onéguine d'Alexandre Pouchkine, réfutant l'idée que l'indépendance était indispensable aux lois limites des probabilités.

« Le passé s'évanouit dans le présent ; seul l'instant commande au tirage du futur. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Établi / Formulé par#413

Andreï Markov

Processus stochastique à perte de mémoire créé par Andreï Markov en 1906.

Objet de collection MathTCG

#405
★★★★★Légendaire
ℙ

Chaîne de Markov

Probabilités•CONCEPT

Processus stochastique à mémoire courte où le futur ne dépend du passé qu'à travers l'état présent.

P(Xn+1=j∣Xn=i,Xn−1=in−1,…,X0=i0)=P(Xn+1=j∣Xn=i)=Pij\mathbb{P}(X_{n+1} = j \mid X_n = i, X_{n-1} = i_{n-1}, \dots, X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = j \mid X_n = i) = P_{ij}
1906

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#005 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #405 / 500
Rareté officielle : Légendaire (★★★★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : chaine-de-markov
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