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MathTCG
#094 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #294 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Champ de vecteurs

Période historique : 1830

Attribution d'un vecteur tangent à chaque point de l'espace, modélisant flux et forces.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Section du fibré tangent d'une variété associant à chaque point un vecteur vitesse virtuel.
Notation usuelle & Exemples
\mathbf{F}(x, y, z) = (P, Q, R)
F:Rn→Rn,x↦F(x)\mathbf{F} : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n, \quad \mathbf{x} \mapsto \mathbf{F}(\mathbf{x})

Genèse & Portée historique

Un champ de vecteurs associe à tout point x de l'espace un vecteur F(x). Il modélise les écoulements de fluides, les champs gravitationnels, les forces électromagnétiques et les systèmes d'équations différentielles autonomes dont les courbes intégrales forment les lignes de champ.

Michael Faraday a forgé l'intuition physique des lignes de force en visualisant la limaille de fer autour d'un aimant, formalisée mathématiquement par Maxwell.

« Chaque point de l'espace se voit insuffler une direction et une intensité. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#294
★Commune
∫

Champ de vecteurs

Analyse•CONCEPT

Section du fibré tangent d'une variété associant à chaque point un vecteur vitesse virtuel.

F:Rn→Rn,x↦F(x)\mathbf{F} : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n, \quad \mathbf{x} \mapsto \mathbf{F}(\mathbf{x})
1830

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#094 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #294 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : champ-de-vecteurs
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