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MathTCG
#084 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #384 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Combinaison linéaire

Période historique : 1844

Somme de vecteurs pondérés par des coefficients scalaires, brique élémentaire de tout espace vectoriel.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Résultat de l'application simultanée de la loi externe et de la loi interne d'un espace vectoriel.
Notation usuelle & Exemples
\operatorname{Vect}(v_1, \dots, v_k)
v=∑i=1kλivi=λ1v1+λ2v2+⋯+λkvk\mathbf{v} = \sum_{i=1}^{k} \lambda_i \mathbf{v}_i = \lambda_1 \mathbf{v}_1 + \lambda_2 \mathbf{v}_2 + \dots + \lambda_k \mathbf{v}_k

Genèse & Portée historique

Une combinaison linéaire d'une famille de vecteurs v_1, ..., v_k est un vecteur de la forme sum lambda_i v_i où les lambda_i sont des scalaires du corps de base. C'est l'opération constructive universelle préservée par toute application linéaire.

Hermann Grassmann a introduit la notion de combinaison linéaire dans son Ausdehnungslehre de 1844, premier traité d'algèbre linéaire vectorielle abstraite.

« Pondérer et additionner pour tisser la trame continue de l'espace vectoriel. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#384
★Commune
⊕

Combinaison linéaire

Algèbre•CONCEPT

Résultat de l'application simultanée de la loi externe et de la loi interne d'un espace vectoriel.

v=∑i=1kλivi=λ1v1+λ2v2+⋯+λkvk\mathbf{v} = \sum_{i=1}^{k} \lambda_i \mathbf{v}_i = \lambda_1 \mathbf{v}_1 + \lambda_2 \mathbf{v}_2 + \dots + \lambda_k \mathbf{v}_k
1844

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#084 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #384 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : combinaison-lineaire
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