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MathTCG
#054 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #354 / 500•★★Peu commune•ℤArithmétique•Concept

Conjecture de Collatz

Période historique : 1937

L'énigme du problème 3n + 1 : la suite atteint-elle toujours le cycle 1-4-2 pour tout entier positif ?

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Problème ouvert des systèmes dynamiques discrets arithmétiques sur la terminaison universelle de l'algorithme de Collatz.
Notation usuelle & Exemples
7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
T(n)={n/2si n≡0(mod2)3n+1si n≡1(mod2)T(n) = \begin{cases} n/2 & \text{si } n \equiv 0 \pmod 2 \\ 3n + 1 & \text{si } n \equiv 1 \pmod 2 \end{cases}

Genèse & Portée historique

Partant d'un entier n, s'il est pair on le divise par 2, s'il est impair on le multiplie par 3 et on ajoute 1. Malgré son énoncé élémentaire compréhensible par un enfant, personne n'a réussi à prouver que cette suite retombe inévitablement sur 1 pour n'importe quel entier initial.

Aussi appelée conjecture de Syracuse ou d'Ulam, Paul Erdős a dit à son sujet : Les mathématiques ne sont peut-être pas encore mûres pour de tels problèmes.

« Les nombres s'envolent comme des grêlons dans les nuages avant de retomber inlassablement vers un. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#354
★★Peu commune
ℤ

Conjecture de Collatz

Arithmétique•CONCEPT

Problème ouvert des systèmes dynamiques discrets arithmétiques sur la terminaison universelle de l'algorithme de Collatz.

T(n)={n/2si n≡0(mod2)3n+1si n≡1(mod2)T(n) = \begin{cases} n/2 & \text{si } n \equiv 0 \pmod 2 \\ 3n + 1 & \text{si } n \equiv 1 \pmod 2 \end{cases}
1937

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#054 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #354 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Arithmétique
Identifiant pérenne : conjecture-de-collatz
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