∑
MathTCG
#039 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #239 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Concept

Continuité uniforme

Période historique : 1870

Régularité globale où le pas delta d'oscillation est valable uniformément sur tout l'espace.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Propriété d'une application entre espaces métriques dont le module de continuité ne dépend pas du point.
Notation usuelle & Exemples
f \in C_u(E)
∀ε>0,  ∃δ>0,  ∀x,y∈E,  ∣x−y∣<δ  ⟹  ∣f(x)−f(y)∣<ε\forall \varepsilon > 0,\; \exists \delta > 0,\; \forall x, y \in E,\; |x - y| < \delta \implies |f(x) - f(y)| < \varepsilon

Genèse & Portée historique

Une fonction est uniformément continue si pour tout epsilon > 0, il existe un delta > 0 universel indépendant du point considéré garantissant |f(x) - f(y)| < epsilon dès que |x - y| < delta. Le théorème de Heine assure que toute fonction continue sur un compact est uniformément continue.

Eduard Heine a formalisé ce concept en 1872 après des échanges étroits avec Karl Weierstrass et Peter Dirichlet.

« Une promesse de douceur tenue sans faillir sur chaque millimètre du domaine. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#239
★★Peu commune
∫

Continuité uniforme

Analyse•CONCEPT

Propriété d'une application entre espaces métriques dont le module de continuité ne dépend pas du point.

∀ε>0,  ∃δ>0,  ∀x,y∈E,  ∣x−y∣<δ  ⟹  ∣f(x)−f(y)∣<ε\forall \varepsilon > 0,\; \exists \delta > 0,\; \forall x, y \in E,\; |x - y| < \delta \implies |f(x) - f(y)| < \varepsilon
1870

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#039 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #239 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : continuite-uniforme
Consulter mon classeurExplorer tout le recueil