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MathTCG
#040 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #240 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Concept

Convergence absolue

Période historique : 1821

Convergence de la série des valeurs absolues garantissant l'invariance par réarrangement.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Convergence d'une série numérique ou vectorielle mesurée par la sommabilité de la série de ses normes.
Notation usuelle & Exemples
\sum |a_n| < +\infty
∑n=0∞∣an∣<∞  ⟹  ∑n=0∞aσ(n)=∑n=0∞an\sum_{n=0}^{\infty} |a_n| < \infty \implies \sum_{n=0}^{\infty} a_{\sigma(n)} = \sum_{n=0}^{\infty} a_n

Genèse & Portée historique

Une série sum a_n est absolument convergente si la série sum |a_n| converge. D'après le théorème de réarrangement de Riemann, l'absolue convergence est la seule qui autorise à additionner les termes dans n'importe quel ordre sans modifier la somme finale.

Augustin-Louis Cauchy a distingué la convergence absolue de la semi-convergence dans son Cours d'Analyse de 1821 pour prévenir les paradoxes de sommation.

« La stabilité absolue où l'ordre des facteurs n'altère jamais l'infini de la somme. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#240
★★Peu commune
∫

Convergence absolue

Analyse•CONCEPT

Convergence d'une série numérique ou vectorielle mesurée par la sommabilité de la série de ses normes.

∑n=0∞∣an∣<∞  ⟹  ∑n=0∞aσ(n)=∑n=0∞an\sum_{n=0}^{\infty} |a_n| < \infty \implies \sum_{n=0}^{\infty} a_{\sigma(n)} = \sum_{n=0}^{\infty} a_n
1821

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#040 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #240 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : convergence-absolue
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