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MathTCG
#152 / 200•Foundations•MathTCG #152 / 500•★★Peu commune•ℙProbabilités•Concept

Corrélation

Période historique : XIXe siècle (Galton, Pearson)

La mesure statistique de la dépendance linéaire entre deux variables aléatoires : le coefficient r de Pearson.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Covariance normalisée de deux variables aléatoires par le produit de leurs écarts-types respectifs.
Notation usuelle & Exemples
-1 \le \rho_{X, Y} \le 1, \quad \rho = 0 \implies \text{non corrélées}
ρX,Y=Cov(X,Y)σX σY=E[(X−μX)(Y−μY)]σX σY\rho_{X, Y} = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \,\sigma_Y} = \frac{\mathbb{E}[(X - \mu_X)(Y - \mu_Y)]}{\sigma_X \,\sigma_Y}

Genèse & Portée historique

Indicateur sans dimension compris entre -1 et +1 évaluant l'intensité et le sens de la relation linéaire entre deux variables aléatoires. Une corrélation proche de +1 indique une relation affine croissante, sans impliquer pour autant un lien de causalité.

Francis Galton inventa la notion en étudiant la ressemblance physique entre parents et enfants (notant la « régression vers la moyenne »), avant que son élève Karl Pearson n'en fournisse la formulation mathématique rigoureuse en 1895.

« Deux grandeurs peuvent danser au même rythme sans que l'une ne guide les pas de l'autre. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#152
★★Peu commune
ℙ

Corrélation

Probabilités•CONCEPT

Covariance normalisée de deux variables aléatoires par le produit de leurs écarts-types respectifs.

ρX,Y=Cov(X,Y)σX σY=E[(X−μX)(Y−μY)]σX σY\rho_{X, Y} = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \,\sigma_Y} = \frac{\mathbb{E}[(X - \mu_X)(Y - \mu_Y)]}{\sigma_X \,\sigma_Y}
XIXe siècle (Galton, Pearson)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#152 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #152 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : correlation
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