∑
MathTCG
#048 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #448 / 500•★★Peu commune•ℙProbabilités•Concept

Covariance

Période historique : 1930

Mesure conjointe de la dépendance et de la corrélation linéaire entre deux variables aléatoires.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Mesure conjointe de la dépendance et de la corrélation linéaire entre deux variables aléatoires.
Cov⁡(X,Y)=E[XY]−E[X]E[Y],ρ(X,Y)=Cov⁡(X,Y)σXσY∈[−1,1]\operatorname{Cov}(X, Y) = \mathbb{E}[XY] - \mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y], \quad \rho(X, Y) = \frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} \in [-1, 1]

Genèse & Portée historique

La covariance Cov(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] indique la tendance conjointe de deux variables à varier dans le même sens (positive) ou en sens opposé (négative). Normalisée par les écarts-types, elle donne le coefficient de corrélation linéaire de Pearson r compris entre -1 et 1.

Elle forme la matrice de variance-covariance Sigma, matrice symétrique semi-définie positive indispensable à l'analyse en composantes principales (ACP) et à la théorie du portefeuille de Markowitz.

« Le pas de deux des variables aléatoires : dansent-elles de concert ou s'opposent-elles ? »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#448
★★Peu commune
ℙ

Covariance

Probabilités•CONCEPT

Mesure conjointe de la dépendance et de la corrélation linéaire entre deux variables aléatoires.

Cov⁡(X,Y)=E[XY]−E[X]E[Y],ρ(X,Y)=Cov⁡(X,Y)σXσY∈[−1,1]\operatorname{Cov}(X, Y) = \mathbb{E}[XY] - \mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y], \quad \rho(X, Y) = \frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} \in [-1, 1]
1930

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#048 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #448 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : covariance
Consulter mon classeurExplorer tout le recueil