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MathTCG
#012 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #312 / 500•★★★★Épique•∇Maths Appliquées•Méthode & Idée

Cryptographie sur les courbes elliptiques

Période historique : 1985

Standard mondial de chiffrement à clé publique fondé sur le logarithme discret sur courbes abéliennes.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Exploitation de la difficulté du problème du logarithme discret sur le groupe des points rationnels d'une courbe elliptique.
Champs d'application canoniques
Chiffrement à clé publique, signatures numériques ECDSA et échange de clés Diffie-Hellman (ECDH).
y2≡x3+ax+b(modp),P+Q+R=0y^2 \equiv x^3 + ax + b \pmod p, \quad P + Q + R = 0

Genèse & Portée historique

En utilisant la loi de groupe géométrique sécante-tangente sur les points d'une courbe elliptique y^2 = x^3 + ax + b sur un corps fini, la cryptographie ECC offre une sécurité égale ou supérieure à RSA avec des clés dix fois plus courtes (256 bits au lieu de 3072 bits).

Proposée indépendamment par Neal Koblitz et Victor Miller en 1985, elle sécurise aujourd'hui l'intégralité des connexions HTTPS (TLS), les cartes bancaires et la cryptomonnaie Bitcoin.

« La trajectoire algébrique d'une droite sur une courbe cubique scelle le secret du monde numérique. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#312
★★★★Épique
∇

Cryptographie sur les courbes elliptiques

Maths Appliquées•MÉTHODE

Principe : Exploitation de la difficulté du problème du logarithme discret sur le groupe des points rationnels d'une courbe elliptique.

y2≡x3+ax+b(modp),P+Q+R=0y^2 \equiv x^3 + ax + b \pmod p, \quad P + Q + R = 0
1985

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#012 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #312 / 500
Rareté officielle : Épique (★★★★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : cryptographie-sur-les-courbes-elliptiques
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