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MathTCG
#073 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #373 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Degré d'un polynôme

Période historique : XVIe siècle

Plus haut exposant d'un monôme non nul d'un polynôme, fixant le nombre maximal de ses racines.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Graduation canonique de l'anneau des polynômes à coefficients dans un anneau intègre.
Notation usuelle & Exemples
\operatorname{deg}(3X^4 - 2X + 1) = 4
deg⁡(P)=max⁡{k∈N∣ak≠0},deg⁡(0)=−∞\operatorname{deg}(P) = \max \{ k \in \mathbb{N} \mid a_k \ne 0 \}, \quad \operatorname{deg}(0) = -\infty

Genèse & Portée historique

Le degré deg(P) d'un polynôme non nul est le plus grand indice k tel que le coefficient a_k soit non nul. Par convention, le polynôme nul a pour degré moins l'infini. Un polynôme de degré n sur un corps admet au maximum n racines comptées avec multiplicités.

La relation deg(PQ) = deg(P) + deg(Q) fait du degré un stathme euclidien sur K[X], transformant la multiplication en addition.

« L'exposant souverain qui dicte la complexité et le nombre de zéros de l'équation. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#373
★Commune
⊕

Degré d'un polynôme

Algèbre•CONCEPT

Graduation canonique de l'anneau des polynômes à coefficients dans un anneau intègre.

deg⁡(P)=max⁡{k∈N∣ak≠0},deg⁡(0)=−∞\operatorname{deg}(P) = \max \{ k \in \mathbb{N} \mid a_k \ne 0 \}, \quad \operatorname{deg}(0) = -\infty
XVIe siècle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#073 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #373 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : degre-d-un-polynome
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