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MathTCG
#077 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #277 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Dérivée partielle

Période historique : 1740

Taux de variation instantané d'une fonction à plusieurs variables selon une direction coordonnée isolée.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Dérivée directionnelle d'une fonction multivariable le long d'un vecteur de la base canonique.
Notation usuelle & Exemples
\frac{\partial f}{\partial x_k}
∂f∂x(x0,y0)=lim⁡h→0f(x0+h,y0)−f(x0,y0)h\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h, y_0) - f(x_0, y_0)}{h}

Genèse & Portée historique

La dérivée partielle par rapport à x_i s'obtient en calculant la dérivée usuelle de la fonction en gelant toutes les autres coordonnées comme des constantes fixes. Notée avec le d rond de Legendre-Jacobi, elle forme la composante de base du gradient.

La notation d rond fut introduite par Adrien-Marie Legendre en 1786 et définitivement adoptée après son emploi systématique par Carl Gustav Jacobi en 1841.

« Isoler un axe unique dans l'espace multidimensionnel pour mesurer son influence pure. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#277
★Commune
∫

Dérivée partielle

Analyse•CONCEPT

Dérivée directionnelle d'une fonction multivariable le long d'un vecteur de la base canonique.

∂f∂x(x0,y0)=lim⁡h→0f(x0+h,y0)−f(x0,y0)h\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h, y_0) - f(x_0, y_0)}{h}
1740

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#077 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #277 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : derivee-partielle
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