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MathTCG
#078 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #278 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Dérivée seconde

Période historique : 1684

Mesure de la concavité, de la courbure locale et de l'accélération instantanée.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Opérateur différentiel du second ordre d'une fonction réelle à une variable réelle.
Notation usuelle & Exemples
f''(x) = \frac{d^2 f}{dx^2}
f′′(x)=d2fdx2=lim⁡h→0f(x+h)−2f(x)+f(x−h)h2f''(x) = \frac{d^2 f}{dx^2} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)}{h^2}

Genèse & Portée historique

Dérivée de la dérivée première, la dérivée seconde f''(x) indique si une courbe est concave ou convexe et détermine la nature d'un extremum local (si f'(a) = 0 et f''(a) > 0, c'est un minimum local). En mécanique, elle correspond à l'accélération de Newton F = ma.

Leibniz a forgé la notation d^2 y / dx^2 pour souligner que la différentielle seconde est une opération appliquée deux fois de suite sur la grandeur y.

« La dérivée première donne la vitesse, la dérivée seconde en dicte l'impulsion créatrice. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#278
★Commune
∫

Dérivée seconde

Analyse•CONCEPT

Opérateur différentiel du second ordre d'une fonction réelle à une variable réelle.

f′′(x)=d2fdx2=lim⁡h→0f(x+h)−2f(x)+f(x−h)h2f''(x) = \frac{d^2 f}{dx^2} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)}{h^2}
1684

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#078 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #278 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : derivee-seconde
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