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MathTCG
#025 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #325 / 500•★★★Rare•⊕Algèbre•Concept

Déterminant

Période historique : 1772

Forme multilinéaire alternée mesurant les volumes orientés et l'inversibilité des matrices.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Unique forme n-linéaire alternée sur un espace vectoriel de dimension n prenant la valeur 1 sur la base canonique.
Notation usuelle & Exemples
\det(A)
det⁡(A)=∑σ∈Snε(σ)∏i=1nai,σ(i),det⁡(AB)=det⁡(A)det⁡(B)\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma) \prod_{i=1}^{n} a_{i, \sigma(i)}, \quad \det(AB) = \det(A)\det(B)

Genèse & Portée historique

Le déterminant d'une matrice carrée mesure le facteur de dilatation du volume signé sous la transformation linéaire associée. Une matrice est inversible si et seulement si son déterminant est non nul. Il satisfait la propriété multiplicative fondamentale det(AB) = det(A) det(B).

Leibniz l'a entrevu dès 1693, mais c'est Alexandre-Théophile Vandermonde qui en fit la première étude autonome en 1772, suivi de Cauchy qui lui donna son nom moderne en 1812.

« Un unique scalaire synthétisant l'orientation, le volume et le destin inversible d'une matrice. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#325
★★★Rare
⊕

Déterminant

Algèbre•CONCEPT

Unique forme n-linéaire alternée sur un espace vectoriel de dimension n prenant la valeur 1 sur la base canonique.

det⁡(A)=∑σ∈Snε(σ)∏i=1nai,σ(i),det⁡(AB)=det⁡(A)det⁡(B)\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma) \prod_{i=1}^{n} a_{i, \sigma(i)}, \quad \det(AB) = \det(A)\det(B)
1772

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#025 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #325 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : determinant
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