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MathTCG
#027 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #227 / 500•★★★Rare•∫Analyse•Méthode & Idée

Développement asymptotique

Période historique : 1886

Approximation fine du comportement limite d'une fonction au voisinage d'une singularité ou de l'infini.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Hiérarchisation des termes selon une échelle asymptotique ordonnée par la relation de négligeabilité.
Champs d'application canoniques
Évaluation des intégrales oscillantes, mécanique céleste, physique quantique et théorie des perturbations.
f(x)=a0g0(x)+a1g1(x)+⋯+angn(x)+o(gn(x))f(x) = a_0 g_0(x) + a_1 g_1(x) + \dots + a_n g_n(x) + o(g_n(x))

Genèse & Portée historique

Un développement asymptotique approxime une fonction par une somme finie de fonctions étalons d'une échelle de comparaison (puissances, logarithmes, exponentielles). Même divergente, la série asymptotique tronquée fournit une précision phénoménale en calcul numérique et en physique.

Henri Poincaré a donné en 1886 la théorie générale des séries asymptotiques, réhabilitant l'usage des séries divergentes de Stirling et de Laplace en mécanique céleste.

« Même si la somme totale diverge, chaque terme apporte une clarté lumineuse sur l'horizon. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#227
★★★Rare
∫

Développement asymptotique

Analyse•MÉTHODE

Principe : Hiérarchisation des termes selon une échelle asymptotique ordonnée par la relation de négligeabilité.

f(x)=a0g0(x)+a1g1(x)+⋯+angn(x)+o(gn(x))f(x) = a_0 g_0(x) + a_1 g_1(x) + \dots + a_n g_n(x) + o(g_n(x))
1886

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#027 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #227 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : developpement-asymptotique
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