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MathTCG
#041 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #441 / 500•★★Peu commune•△Géométrie•Concept

Dimension de Hausdorff

Période historique : 1918

Extension de la notion de dimension autorisant des valeurs non entières pour mesurer les fractales.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Extension de la notion de dimension autorisant des valeurs non entières pour mesurer les fractales.
dim⁡H(X)=inf⁡{d≥0∣Hd(X)=0}=sup⁡{d≥0∣Hd(X)=∞}\dim_H(X) = \inf \{ d \ge 0 \mid \mathcal{H}^d(X) = 0 \} = \sup \{ d \ge 0 \mid \mathcal{H}^d(X) = \infty \}

Genèse & Portée historique

Introduite par Felix Hausdorff en 1918, cette dimension métrique repose sur la mesure de Hausdorff d-dimensionnelle obtenue par recouvrement optimal par des boules de rayon epsilon tendant vers 0. C'est la valeur critique d où la mesure saute de l'infini à zéro, permettant de jauger la rugosité intime des ensembles fractals.

Benoît Mandelbrot s'est appuyé sur cette définition pour forger en 1975 le mot fractale, définissant un fractal comme un ensemble dont la dimension de Hausdorff excède strictement la dimension topologique.

« Entre la ligne et le plan, le compas fractal révèle les dimensions brisées du monde. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#441
★★Peu commune
△

Dimension de Hausdorff

Géométrie•CONCEPT

Extension de la notion de dimension autorisant des valeurs non entières pour mesurer les fractales.

dim⁡H(X)=inf⁡{d≥0∣Hd(X)=0}=sup⁡{d≥0∣Hd(X)=∞}\dim_H(X) = \inf \{ d \ge 0 \mid \mathcal{H}^d(X) = 0 \} = \sup \{ d \ge 0 \mid \mathcal{H}^d(X) = \infty \}
1918

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#041 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #441 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : dimension-de-hausdorff
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