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MathTCG
#100 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #500 / 500•★Commune•⊦Maths Discrètes•Concept

Distance de Hamming

Période historique : 1950

Nombre de positions où deux mots de même longueur diffèrent, métrique clé de la théorie des codes.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Nombre de positions où deux mots de même longueur diffèrent, métrique clé de la théorie des codes.
dH(x,y)=∑i=1n1xi≠yi=wt⁡(x−y),t=⌊dmin−12⌋d_H(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \sum_{i=1}^n \mathbf{1}_{x_i \ne y_i} = \operatorname{wt}(\mathbf{x} - \mathbf{y}), \quad t = \left\lfloor \frac{d_{min} - 1}{2} \right\rfloor

Genèse & Portée historique

Métrique d'espace vectoriel mesurant l'éloignement de deux chaînes de caractères de même longueur sur un alphabet fini. Un code correcteur possède une distance minimale d_min = 2t + 1 s'il est capable de corriger jusqu'à t erreurs de transmission.

Introduite par Richard Hamming en 1950 aux Bell Laboratories pour automatiser la correction d'erreurs sur les ordinateurs à relais Bell Model V.

« Compter les désaccords entre deux messages pour mesurer la distance qui sépare le signal de l'erreur. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Établi / Formulé par#458

Richard Hamming

Distance métrique de correction d'erreurs créée par Richard Hamming en 1950.

Objet de collection MathTCG

#500
★Commune
⊦

Distance de Hamming

Maths Discrètes•CONCEPT

Nombre de positions où deux mots de même longueur diffèrent, métrique clé de la théorie des codes.

dH(x,y)=∑i=1n1xi≠yi=wt⁡(x−y),t=⌊dmin−12⌋d_H(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \sum_{i=1}^n \mathbf{1}_{x_i \ne y_i} = \operatorname{wt}(\mathbf{x} - \mathbf{y}), \quad t = \left\lfloor \frac{d_{min} - 1}{2} \right\rfloor
1950

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#100 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #500 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Maths Discrètes
Identifiant pérenne : distance-de-hamming
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