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MathTCG
#052 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #252 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Concept

Divergence

Période historique : 1839

Opérateur scalaire mesurant le flux sortant net d'un champ vectoriel par unité de volume.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Opérateur différentiel linéaire associant à un champ de vecteurs C1 une fonction scalaire mesurant son taux d'expansion volumique.
Notation usuelle & Exemples
\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}
∇⋅F=∂Fx∂x+∂Fy∂y+∂Fz∂z\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z}

Genèse & Portée historique

La divergence d'un champ vectoriel évalue si un point agit comme une source (divergence positive) ou comme un puits (divergence négative). Un champ de divergence identiquement nulle est dit incommpressible ou solénoïdal.

George Green et Carl Friedrich Gauss ont développé le théorème de la divergence (théorème de flux-divergence ou d'Ostrogradski) reliant l'intégrale de volume à l'intégrale de flux sur la surface frontière fermée.

« Dénombrer la création ou la disparition de matière au cœur infinitésimal de l'espace. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#252
★★Peu commune
∫

Divergence

Analyse•CONCEPT

Opérateur différentiel linéaire associant à un champ de vecteurs C1 une fonction scalaire mesurant son taux d'expansion volumique.

∇⋅F=∂Fx∂x+∂Fy∂y+∂Fz∂z\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z}
1839

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#052 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #252 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : divergence
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