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MathTCG
#021 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #421 / 500•★★★Rare•△Géométrie•Concept

Éponge de Menger

Période historique : 1926

Solide fractal tridimensionnel universel de volume nul et de surface infinie.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Solide fractal tridimensionnel universel de volume nul et de surface infinie.
D=ln⁡20ln⁡3≈2.7268,Vn=(2027)n→n→∞0,Sn→∞D = \frac{\ln 20}{\ln 3} \approx 2.7268, \quad V_n = \left(\frac{20}{27}\right)^n \xrightarrow[n\to\infty]{} 0, \quad S_n \to \infty

Genèse & Portée historique

Découverte par Karl Menger en 1926, l'éponge s'obtient en divisant un cube en 27 sous-cubes et en évidant les 7 sous-cubes centraux (les 6 au milieu des faces et celui du cœur), répété à l'infini. Sa dimension de Hausdorff est ln(20)/ln(3) ≈ 2.727. Elle est une courbe universelle : tout espace métrique compact de dimension 1 lui est homéomorphe en tant que sous-ensemble.

Menger étudiait la notion topologique de dimension topologique de dimension 1 et prouva que l'éponge englobe la géométrie de toutes les courbes possibles plongeables en 3D.

« Un gruyère géométrique absolu, sans matière mais hérissé d'une superficie infinie. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#421
★★★Rare
△

Éponge de Menger

Géométrie•CONCEPT

Solide fractal tridimensionnel universel de volume nul et de surface infinie.

D=ln⁡20ln⁡3≈2.7268,Vn=(2027)n→n→∞0,Sn→∞D = \frac{\ln 20}{\ln 3} \approx 2.7268, \quad V_n = \left(\frac{20}{27}\right)^n \xrightarrow[n\to\infty]{} 0, \quad S_n \to \infty
1926

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#021 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #421 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : eponge-de-menger
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