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MathTCG
#015 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #215 / 500•★★★Rare•∫Analyse•Concept

Équation de Laplace

Période historique : 1784

L'équation aux dérivées partielles elliptique définissant les fonctions harmoniques et les potentiels stables.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Équation aux dérivées partielles linéaire elliptique du second ordre annulant le laplacien scalaire d'un potentiel.
Notation usuelle & Exemples
\Delta u = 0
∇2u=∂2u∂x2+∂2u∂y2+∂2u∂z2=0\nabla^2 u = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0

Genèse & Portée historique

L'équation Delta u = 0 régit les états stationnaires en gravitation, électrostatique, dynamique des fluides parfaits et conduction thermique établie. Ses solutions, appelées fonctions harmoniques, possèdent la propriété de la moyenne et vérifient le principe du maximum.

Développée par Pierre-Simon Laplace pour étudier l'attraction gravitationnelle des ellipsoïdes célestes, elle est le pont naturel entre l'analyse réelle et les fonctions holomorphes complexes.

« L'état de parfait équilibre où chaque point est la moyenne exacte de son voisinage. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Établi / Formulé par#036

Pierre-Simon Laplace

Équation aux dérivées partielles régissant les potentiels harmoniques.

Objet de collection MathTCG

#215
★★★Rare
∫

Équation de Laplace

Analyse•CONCEPT

Équation aux dérivées partielles linéaire elliptique du second ordre annulant le laplacien scalaire d'un potentiel.

∇2u=∂2u∂x2+∂2u∂y2+∂2u∂z2=0\nabla^2 u = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0
1784

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#015 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #215 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : equation-de-laplace
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