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MathTCG
#010 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #210 / 500•★★★★Épique•∇Maths Appliquées•Concept

Équation des ondes

Période historique : 1746

L'équation aux dérivées partielles hyperbolique régissant la propagation des ondes sonores et lumineuses.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Équation aux dérivées partielles linéaire hyperbolique du second ordre modélisant la propagation acoustique et électromagnétique.
Notation usuelle & Exemples
\partial_{tt} u - c^2 \Delta u = 0
∂2u∂t2=c2∇2u\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 u

Genèse & Portée historique

Formulée initialement par Jean le Rond d'Alembert pour une corde vibrante à une dimension, l'équation des ondes relie la dérivée temporelle seconde au laplacien spatial. Elle préserve l'énergie totale et impose une vitesse de propagation finie caractéristique.

La formule de d'Alembert u(x,t) = f(x - ct) + g(x + ct) montra pour la première fois que la solution est la superposition de deux signaux progressifs se déplaçant en sens inverses à la vitesse constante c.

« De la corde de violon aux ondes gravitationnelles, l'écho de la géométrie en mouvement. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#210
★★★★Épique
∇

Équation des ondes

Maths Appliquées•CONCEPT

Équation aux dérivées partielles linéaire hyperbolique du second ordre modélisant la propagation acoustique et électromagnétique.

∂2u∂t2=c2∇2u\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 u
1746

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#010 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #210 / 500
Rareté officielle : Épique (★★★★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : equation-des-ondes
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