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MathTCG
#022 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #322 / 500•★★★Rare•ℤArithmétique•Concept

Équation diophantienne

Période historique : IIIe siècle

Équation polynomiale à coefficients entiers dont on recherche exclusivement les solutions entières.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Équation à plusieurs variables dont les inconnues et les coefficients appartiennent tous à Z.
Notation usuelle & Exemples
x^2 - 2y^2 = 1
P(x1,x2,…,xk)=0(xi∈Z)P(x_1, x_2, \dots, x_k) = 0 \quad (x_i \in \mathbb{Z})

Genèse & Portée historique

Nommées en l'honneur de Diophante d'Alexandrie, ces équations (comme l'équation de Pell-Fermat x^2 - d y^2 = 1 ou l'équation de Fermat x^n + y^n = z^n) posent des défis algébriques immenses. Le 10e problème de Hilbert a démontré qu'aucun algorithme universel ne peut décider si une équation diophantienne quelconque admet des solutions.

Youri Matiiassevitch a prouvé en 1970 l'indécidabilité algorithmique du 10e problème de Hilbert (théorème DPRM).

« La contrainte des nombres entiers transforme les courbes lisses en constellations discrètes énigmatiques. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#322
★★★Rare
ℤ

Équation diophantienne

Arithmétique•CONCEPT

Équation à plusieurs variables dont les inconnues et les coefficients appartiennent tous à Z.

P(x1,x2,…,xk)=0(xi∈Z)P(x_1, x_2, \dots, x_k) = 0 \quad (x_i \in \mathbb{Z})
IIIe siècle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#022 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #322 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Arithmétique
Identifiant pérenne : equation-diophantienne
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