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MathTCG
#013 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #213 / 500•★★★★Épique•∇Maths Appliquées•Concept

Équations de Navier-Stokes

Période historique : 1822 - 1845

Le système non linéaire fondamental régissant l'écoulement des fluides visqueux incompressibles.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Système d'équations aux dérivées partielles non linéaires du second ordre régissant la vitesse et la pression d'un fluide newtonien.
Notation usuelle & Exemples
\operatorname{div}(\mathbf{u}) = 0
ρ(∂u∂t+(u⋅∇)u)=−∇p+μ∇2u+f\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}

Genèse & Portée historique

Formulées par Claude-Louis Navier et George Gabriel Stokes, ces équations aux dérivées partielles traduisent la conservation de la quantité de mouvement et de la masse pour les fluides réels. La question de l'existence globale et de la régularité de solutions lisses en 3D demeure l'un des 7 problèmes du millénaire.

L'institut de mathématiques Clay offre une récompense d'un million de dollars à quiconque prouvera ou réfutera la régularité sans formation de singularités des solutions en dimension 3.

« Comprendre l'onde docile et le tourbillon turbulent dans une seule et même équation. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#213
★★★★Épique
∇

Équations de Navier-Stokes

Maths Appliquées•CONCEPT

Système d'équations aux dérivées partielles non linéaires du second ordre régissant la vitesse et la pression d'un fluide newtonien.

ρ(∂u∂t+(u⋅∇)u)=−∇p+μ∇2u+f\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}
1822 - 1845

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#013 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #213 / 500
Rareté officielle : Épique (★★★★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : equations-de-navier-stokes
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