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MathTCG
#074 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #274 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Équivalent asymptotique

Période historique : 1894

Relation f ~ g traduisant un rapport tendant vers 1 au voisinage d'un point ou de l'infini.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Relation d'équivalence sur les fonctions locales caractérisée par un écart relatif tendant vers zéro.
Notation usuelle & Exemples
\sin x \sim_0 x, \quad \ln(1+x) \sim_0 x
f(x)∼x→x0g(x)  ⟺  lim⁡x→x0f(x)g(x)=1f(x) \sim_{x \to x_0} g(x) \iff \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1

Genèse & Portée historique

Deux fonctions ou suites sont dites équivalentes en un point si leur quotient f/g admet 1 pour limite. Cette relation d'équivalence permet de remplacer des expressions intraitables par des fonctions simples dans les produits, quotients et calculs de limites.

Paul Du Bois-Reymond a formalisé le calcul des ordres de grandeur en 1877, étendu par Edmund Landau en 1909.

« À l'horizon de la limite, la distinction entre deux courbes devient infiniment imperceptible. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#274
★Commune
∫

Équivalent asymptotique

Analyse•CONCEPT

Relation d'équivalence sur les fonctions locales caractérisée par un écart relatif tendant vers zéro.

f(x)∼x→x0g(x)  ⟺  lim⁡x→x0f(x)g(x)=1f(x) \sim_{x \to x_0} g(x) \iff \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1
1894

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#074 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #274 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : equivalent-asymptotique
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