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MathTCG
#045 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #245 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Concept

Espace L^p

Période historique : 1910

Famille universelle d'espaces vectoriels complets de fonctions de puissance p-ième intégrable.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Espace de Banach quotient des fonctions de puissance p mesurables modulo l'égalité presque partout.
Notation usuelle & Exemples
L^p(\mathbb{R}^n, d\mu)
∥f∥p=(∫E∣f(x)∣p dμ)1/p<∞\|f\|_p = \left( \int_E |f(x)|^p\,d\mu \right)^{1/p} < \infty

Genèse & Portée historique

Pour p >= 1, l'espace L^p est constitué des classes de fonctions mesurables dont l'intégrale de |f|^p est finie. Munis de la norme p, ces espaces sont des espaces de Banach, et leur dualité L^p - L^q (1/p + 1/q = 1) est le socle de l'analyse moderne.

Introduits par Frigyes Riesz en 1910 pour formaliser les limites des séries orthogonales, ils constituent le cadre de l'inégalité de Hölder et de Minkowski.

« De p=1 (sommabilité absolue) à p=infini (bornitude presque partout), l'éventail normé du continu. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#245
★★Peu commune
∫

Espace L^p

Analyse•CONCEPT

Espace de Banach quotient des fonctions de puissance p mesurables modulo l'égalité presque partout.

∥f∥p=(∫E∣f(x)∣p dμ)1/p<∞\|f\|_p = \left( \int_E |f(x)|^p\,d\mu \right)^{1/p} < \infty
1910

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#045 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #245 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : espace-l-p
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