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MathTCG
#048 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #348 / 500•★★Peu commune•⊕Algèbre•Concept

Espace quotient

Période historique : 1888

Structure vectorielle obtenue en identifiant les éléments différant d'un sous-espace vectoriel donné.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Espace vectoriel des classes affines parallèles à un sous-espace vectoriel F.
Notation usuelle & Exemples
E / \ker(f) \cong \operatorname{Im}(f)
E/F={x+F∣x∈E},dim⁡(E/F)=codim⁡(F)=dim⁡(E)−dim⁡(F)E/F = \{ x + F \mid x \in E \}, \quad \dim(E/F) = \operatorname{codim}(F) = \dim(E) - \dim(F)

Genèse & Portée historique

Étant donné un espace vectoriel E et un sous-espace F, l'espace quotient E/F est l'ensemble des classes d'équivalence x + F sous la relation x ~ y ssi x - y appartient à F. Sa dimension satisfait la relation universelle dim(E/F) = dim(E) - dim(F).

Giuseppe Peano a formalisé l'espace quotient en 1888 dans ses Calcolo geometrico, concept fondamental pour les décompositions spectrales et la topologie algébrique.

« Rabattre une dimension encombrante sur zéro pour contempler la structure restante avec netteté. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#348
★★Peu commune
⊕

Espace quotient

Algèbre•CONCEPT

Espace vectoriel des classes affines parallèles à un sous-espace vectoriel F.

E/F={x+F∣x∈E},dim⁡(E/F)=codim⁡(F)=dim⁡(E)−dim⁡(F)E/F = \{ x + F \mid x \in E \}, \quad \dim(E/F) = \operatorname{codim}(F) = \dim(E) - \dim(F)
1888

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#048 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #348 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : espace-quotient
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