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MathTCG
#046 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #446 / 500•★★Peu commune•ℙProbabilités•Concept

Espérance mathématique

Période historique : 1657

Le centre de gravité théorique d'une distribution probabiliste, valeur moyenne espérée au long terme.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Le centre de gravité théorique d'une distribution probabiliste, valeur moyenne espérée au long terme.
E[X]=∑xxP(X=x)ou∫−∞+∞xf(x) dx,E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]\mathbb{E}[X] = \sum_{x} x \mathbb{P}(X = x) \quad \text{ou} \quad \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x)\, dx, \quad \mathbb{E}[aX + bY] = a\mathbb{E}[X] + b\mathbb{E}[Y]

Genèse & Portée historique

Moyenne pondérée des valeurs prises par une variable aléatoire selon leur probabilité, l'espérance E[X] bénéficie de la linéarité absolue, valable même sans indépendance des variables. D'après la loi des grands nombres, la moyenne empirique converge presque sûrement vers cette espérance.

Christiaan Huygens publia le premier traité formel de calcul des probabilités en 1657 sous le titre Du calcul dans les jeux de hasard, formalisant pour la première fois cette notion d'espérance.

« Le point d'équilibre parfait où le fléau de la balance du hasard s'immobilise. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#446
★★Peu commune
ℙ

Espérance mathématique

Probabilités•CONCEPT

Le centre de gravité théorique d'une distribution probabiliste, valeur moyenne espérée au long terme.

E[X]=∑xxP(X=x)ou∫−∞+∞xf(x) dx,E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]\mathbb{E}[X] = \sum_{x} x \mathbb{P}(X = x) \quad \text{ou} \quad \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x)\, dx, \quad \mathbb{E}[aX + bY] = a\mathbb{E}[X] + b\mathbb{E}[Y]
1657

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#046 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #446 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : esperance-mathematique
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