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MathTCG
#054 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #254 / 500•★★Peu commune•∇Maths Appliquées•Concept

Exposant de Liapounov

Période historique : 1892

Le taux moyen de divergence exponentielle de deux trajectoires infiniment proches caractérisant le chaos.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Grandeur asymptotique quantifiant le taux de divergence ou de convergence exponentielle d'orbites dynamiques proches.
Notation usuelle & Exemples
\lambda_{\max} > 0
λ=lim⁡t→∞1tln⁡∣δx(t)∣∣δx0∣>0  ⟹  Chaos\lambda = \lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} \ln \frac{|\delta x(t)|}{|\delta x_0|} > 0 \implies \text{Chaos}

Genèse & Portée historique

Pour un système dynamique, le plus grand exposant de Liapounov lambda mesure la vitesse moyenne à laquelle deux états initiaux infiniment voisins s'écartent au fil du temps. Un exposant strictement positif est la signature mathématique universelle du chaos déterministe.

Alexandre Liapounov a présenté cette théorie dans sa thèse fondamentale de 1892 Problème général de la stabilité du mouvement à l'université de Moscou.

« La mesure impitoyable de l'oubli par un système de ses conditions initiales. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#254
★★Peu commune
∇

Exposant de Liapounov

Maths Appliquées•CONCEPT

Grandeur asymptotique quantifiant le taux de divergence ou de convergence exponentielle d'orbites dynamiques proches.

λ=lim⁡t→∞1tln⁡∣δx(t)∣∣δx0∣>0  ⟹  Chaos\lambda = \lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} \ln \frac{|\delta x(t)|}{|\delta x_0|} > 0 \implies \text{Chaos}
1892

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#054 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #254 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : exposant-de-liapounov
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