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MathTCG
#085 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #385 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Famille libre

Période historique : 1844

Ensemble de vecteurs linéairement indépendants où aucune redondance d'information n'existe.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Sous-ensemble d'un espace vectoriel ne vérifiant aucune relation de dépendance linéaire non triviale.
Notation usuelle & Exemples
\{v_1, \dots, v_k\} \text{ libre}
∑i=1kλivi=0  ⟹  λ1=λ2=⋯=λk=0\sum_{i=1}^{k} \lambda_i \mathbf{v}_i = \mathbf{0} \implies \lambda_1 = \lambda_2 = \dots = \lambda_k = 0

Genèse & Portée historique

Une famille de vecteurs est libre (ou linéairement indépendante) si la seule combinaison linéaire nulle est celle dont tous les coefficients scalaires sont rigoureusement nuls. Aucun vecteur de la famille ne peut être reconstitué à partir des autres.

Concept jumeau de la famille génératrice, leur conjonction forme une base vectorielle.

« Chaque vecteur pointe vers une dimension neuve qu'aucun des autres ne saurait atteindre. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#385
★Commune
⊕

Famille libre

Algèbre•CONCEPT

Sous-ensemble d'un espace vectoriel ne vérifiant aucune relation de dépendance linéaire non triviale.

∑i=1kλivi=0  ⟹  λ1=λ2=⋯=λk=0\sum_{i=1}^{k} \lambda_i \mathbf{v}_i = \mathbf{0} \implies \lambda_1 = \lambda_2 = \dots = \lambda_k = 0
1844

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#085 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #385 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : famille-libre
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