∑
MathTCG
#090 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #290 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Fonction continue par morceaux

Période historique : XIXe siècle

Fonction continue sur un intervalle sauf en un nombre fini de discontinuités de première espèce (sauts finis).

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Classe de fonctions régulières par morceaux admettant au pire des discontinuités de saut fini.
Notation usuelle & Exemples
f \in C^0_{\text{pm}}([a,b])
∃x0<x1<⋯<xn,  f∣]xi,xi+1[∈C0 et admet des limites finies\exists x_0 < x_1 < \dots < x_n, \; f|_{]x_i, x_{i+1}[} \in C^0 \text{ et admet des limites finies}

Genèse & Portée historique

Une fonction est continue par morceaux sur un segment si elle admet une subdivision finie où elle est continue sur chaque sous-intervalle ouvert et possède des limites finies à droite et à gauche en chaque borne. C'est la classe naturelle pour l'analyse de Fourier.

Le théorème de Dirichlet de 1829 prouve qu'une fonction périodique C1 par morceaux converge en tout point vers la demi-somme de ses limites à gauche et à droite.

« Les sauts de marche d'escalier n'empêchent point la continuité de régner sur chaque palier. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#290
★Commune
∫

Fonction continue par morceaux

Analyse•CONCEPT

Classe de fonctions régulières par morceaux admettant au pire des discontinuités de saut fini.

∃x0<x1<⋯<xn,  f∣]xi,xi+1[∈C0 et admet des limites finies\exists x_0 < x_1 < \dots < x_n, \; f|_{]x_i, x_{i+1}[} \in C^0 \text{ et admet des limites finies}
XIXe siècle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#090 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #290 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : fonction-continue-par-morceaux
Consulter mon classeurExplorer tout le recueil