Fonction convexe
Période historique : 1905
Fonction dont le graphe est situé sous chacune de ses sécantes, fondement de l'optimisation.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Une fonction f est convexe sur un intervalle I si pour tous x, y et tout t dans [0,1], f((1-t)x + ty) <= (1-t)f(x) + t f(y). Pour une fonction deux fois dérivable, cela équivaut à la positivité de sa dérivée seconde. Tout minimum local d'une fonction convexe est un minimum global.
Johan Jensen a formalisé les propriétés des fonctions convexes en 1905 et a énoncé l'inégalité de Jensen fondamentale en probabilités et en théorie de l'information.
Filiations & Relations conceptuelles (0)
Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.
Objet de collection MathTCG
Fonction convexe
Fonction dont l'épigraphe (ensemble des points situés au-dessus du graphe) forme un ensemble convexe.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.