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MathTCG
#008 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #208 / 500•★★★★Épique•∫Analyse•Concept

Fonction Gamma

Période historique : 1729

Le prolongement analytique universel de la factorielle aux nombres complexes.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Fonction méromorphe interpolant la factorielle vérifiant l'équation fonctionnelle fondamentale Gamma(z+1) = z Gamma(z).
Notation usuelle & Exemples
\Gamma(z)
Γ(z)=∫0∞tz−1e−t dt\Gamma(z) = \int_{0}^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\,dt

Genèse & Portée historique

Introduite par Leonhard Euler, la fonction Gamma interpole la suite discrète des factorielles selon la relation Gamma(n) = (n-1)!. Elle s'exprime sous forme d'intégrale impropre pour Re(z) > 0 et se prolonge en fonction méromorphe sur tout le plan complexe avec des pôles simples aux entiers négatifs ou nuls.

Le théorème de Bohr-Mollerup démontre que Gamma est l'unique fonction sur les réels positifs satisfaisant f(1)=1, f(x+1)=x f(x) et dont le logarithme est une fonction convexe.

« Tisser un pont continu au-dessus du gouffre discret de la combinatoire. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#208
★★★★Épique
∫

Fonction Gamma

Analyse•CONCEPT

Fonction méromorphe interpolant la factorielle vérifiant l'équation fonctionnelle fondamentale Gamma(z+1) = z Gamma(z).

Γ(z)=∫0∞tz−1e−t dt\Gamma(z) = \int_{0}^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\,dt
1729

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#008 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #208 / 500
Rareté officielle : Épique (★★★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : fonction-gamma
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