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MathTCG
#024 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #224 / 500•★★★Rare•∫Analyse•Concept

Fonction holomorphe

Période historique : 1851

Fonction à variable complexe différentiable au sens complexe, analytique à tout ordre.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Fonction f = u + iv définie sur un ouvert de C admettant une dérivée complexe, satisfaisant le système de Cauchy-Riemann.
Notation usuelle & Exemples
f \in \mathcal{H}(\Omega)
f′(z0)=lim⁡z→z0f(z)−f(z0)z−z0,∂u∂x=∂v∂y,  ∂u∂y=−∂v∂xf'(z_0) = \lim_{z \to z_0} \frac{f(z) - f(z_0)}{z - z_0}, \quad \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y},\; \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}

Genèse & Portée historique

Une fonction f est dite holomorphe si elle admet une dérivée complexe en chaque point. Cette condition, équivalente aux équations de Cauchy-Riemann, confère à la fonction une régularité extraordinaire : elle est indéfiniment dérivable, développable en série entière et conforme.

Le terme holomorphe dérive du grec holos (entier) et morphe (forme), soulignant que ces fonctions préservent les angles et les formes infinitésimales (conformité).

« La dérivabilité complexe tisse entre le réel et l'imaginaire une harmonie parfaite. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#224
★★★Rare
∫

Fonction holomorphe

Analyse•CONCEPT

Fonction f = u + iv définie sur un ouvert de C admettant une dérivée complexe, satisfaisant le système de Cauchy-Riemann.

f′(z0)=lim⁡z→z0f(z)−f(z0)z−z0,∂u∂x=∂v∂y,  ∂u∂y=−∂v∂xf'(z_0) = \lim_{z \to z_0} \frac{f(z) - f(z_0)}{z - z_0}, \quad \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y},\; \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}
1851

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#024 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #224 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : fonction-holomorphe
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