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MathTCG
#088 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #288 / 500•★Commune•△Géométrie•Concept

Fonction tangente

Période historique : IXe siècle

Rapport trigonométrique sin(x)/cos(x), périodique de période pi aux asymptotes verticales régulières.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Fonction trigonométrique circulaire mesurant la longueur interceptée sur la droite tangente au cercle unité.
Notation usuelle & Exemples
\tan x
tan⁡x=sin⁡xcos⁡x,ddxtan⁡x=1+tan⁡2x=1cos⁡2x\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, \quad \frac{d}{dx} \tan x = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}

Genèse & Portée historique

La tangente associe à un angle la pente de la droite correspondante issue de l'origine. Elle est impaire, strictement croissante sur ]-pi/2, pi/2[ et admet pour dérivée 1 + tan^2(x) = 1/cos^2(x).

Développée par les astronomes arabes médiévaux comme Al-Battani et Habash al-Hasib sous le nom d'ombre droite pour les cadrans solaires.

« La pente infinie qui s'élève vers les cieux lorsque le cosinus s'éteint. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#288
★Commune
△

Fonction tangente

Géométrie•CONCEPT

Fonction trigonométrique circulaire mesurant la longueur interceptée sur la droite tangente au cercle unité.

tan⁡x=sin⁡xcos⁡x,ddxtan⁡x=1+tan⁡2x=1cos⁡2x\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, \quad \frac{d}{dx} \tan x = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}
IXe siècle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#088 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #288 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : fonction-tangente
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