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MathTCG
#097 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #297 / 500•★Commune•∫Analyse•Théorème

Formule de Taylor-Young

Période historique : 1909

Développement limité local avec reste infinitésimal sous forme de petit o(x^n).

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires
f n fois dérivable en a.
Énoncé formel
f admet un développement limité à l'ordre n en a donné par son polynôme de Taylor.
f(x)=∑k=0nf(k)(a)k!(x−a)k+o((x−a)n)f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!} (x - a)^k + o\left((x - a)^n\right)

Genèse & Portée historique

Pour une fonction n fois dérivable en un point, la formule de Taylor-Young fournit la meilleure approximation polynomiale locale de degré n avec une erreur qui est un o((x-a)^n). C'est l'instrument roi du calcul des limites indéterminées et des équivalents.

William Henry Young a publié ce résultat en 1909, affaiblissant les hypothèses de continuité requises par Lagrange et Cauchy.

« Remplacer localement toute fonction compliquée par un polynôme docile assorti d'un reste négligeable. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#297
★Commune
∫

Formule de Taylor-Young

Analyse•THÉORÈME

Hypothèses : f n fois dérivable en a.

f(x)=∑k=0nf(k)(a)k!(x−a)k+o((x−a)n)f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!} (x - a)^k + o\left((x - a)^n\right)
1909

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#097 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #297 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : formule-de-taylor-young
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