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MathTCG
#049 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #249 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Concept

Gradient

Période historique : 1853

Opérateur différentiel désignant le champ vectoriel de la plus forte pente montante d'une fonction scalaire.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Champ vectoriel dont le produit scalaire avec un vecteur unitaire donne la dérivée directionnelle dans cette direction.
Notation usuelle & Exemples
\nabla f
∇f=(∂f∂x1,∂f∂x2,…,∂f∂xn)T\nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \dots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right)^T

Genèse & Portée historique

Le gradient regroupe les dérivées partielles premières d'une fonction scalaire sous forme de vecteur. En chaque point, il est orthogonal aux lignes ou surfaces de niveau et sa norme indique la valeur maximale du taux de variation spatial instantané.

William Rowan Hamilton a introduit l'opérateur nabla en 1853, qui fut ensuite popularisé en calcul vectoriel moderne par Oliver Heaviside et Willard Gibbs.

« La boussole du relief qui pointe toujours vers le zénith de la pente. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#249
★★Peu commune
∫

Gradient

Analyse•CONCEPT

Champ vectoriel dont le produit scalaire avec un vecteur unitaire donne la dérivée directionnelle dans cette direction.

∇f=(∂f∂x1,∂f∂x2,…,∂f∂xn)T\nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \dots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right)^T
1853

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#049 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #249 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : gradient
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