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MathTCG
#023 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #323 / 500•★★★Rare•⊕Algèbre•Concept

Groupe cyclique

Période historique : XIXe siècle

Groupe engendré par un élément unique, modèle fondamental de l'arithmétique modulo n (Z/nZ).

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Groupe monogène fini, caractérisé par un ordre n et une structure abélienne canonique.
Notation usuelle & Exemples
C_n \cong \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}
G=⟨g⟩={e,g,g2,…,gn−1}≅Z/nZG = \langle g \rangle = \{ e, g, g^2, \dots, g^{n-1} \} \cong \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}

Genèse & Portée historique

Un groupe est cyclique s'il est fini et engendré par un seul élément générateur g : tout élément s'écrit comme une puissance g^k. Deux groupes cycliques de même ordre n sont toujours isomorphes entre eux et isomorphes à Z/nZ.

Briques élémentaires des groupes abéliens finis, leurs générateurs correspondent aux entiers premiers avec n (au nombre de phi(n)).

« Un tour de cadran parfait où chaque pas répété finit par visiter l'ensemble tout entier. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#323
★★★Rare
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Groupe cyclique

Algèbre•CONCEPT

Groupe monogène fini, caractérisé par un ordre n et une structure abélienne canonique.

G=⟨g⟩={e,g,g2,…,gn−1}≅Z/nZG = \langle g \rangle = \{ e, g, g^2, \dots, g^{n-1} \} \cong \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}
XIXe siècle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#023 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #323 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : groupe-cyclique
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