∑
MathTCG
#024 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #324 / 500•★★★Rare•⊕Algèbre•Concept

Groupe symétrique

Période historique : 1799

Groupe S_n de toutes les permutations d'un ensemble à n éléments, de cardinal n!.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Groupe des bijections d'un ensemble à n éléments pour la loi de composition, engendré par les transpositions.
Notation usuelle & Exemples
S_n, \; \sigma \in S_n
∣Sn∣=n!,Sn=⟨τij∣1≤i<j≤n⟩|S_n| = n!, \quad S_n = \langle \tau_{ij} \mid 1 \le i < j \le n \rangle

Genèse & Portée historique

Le groupe symétrique S_n contient toutes les bijections d'un ensemble fini de taille n vers lui-même. D'après le théorème de Cayley, tout groupe fini d'ordre n est isomorphe à un sous-groupe de S_n. Sa structure non commutative est le miroir absolu de la théorie de Galois.

Paolo Ruffini et Joseph-Louis Lagrange ont étudié les permutations de racines pour comprendre pourquoi le 5e degré résistait, menant directement aux travaux d'Abel et Galois.

« Le théâtre exhaustif de toutes les manières possibles de réordonner l'univers. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#324
★★★Rare
⊕

Groupe symétrique

Algèbre•CONCEPT

Groupe des bijections d'un ensemble à n éléments pour la loi de composition, engendré par les transpositions.

∣Sn∣=n!,Sn=⟨τij∣1≤i<j≤n⟩|S_n| = n!, \quad S_n = \langle \tau_{ij} \mid 1 \le i < j \le n \rangle
1799

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#024 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #324 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : groupe-symetrique
Consulter mon classeurExplorer tout le recueil