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MathTCG
#045 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #345 / 500•★★Peu commune•⊕Algèbre•Concept

Idéal d'un anneau

Période historique : 1871

Sous-ensemble absorbant pour la multiplication permettant la construction d'anneaux quotients.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Sous-structure algébrique stable par combinaison linéaire et multiplication externe par l'anneau tout entier.
Notation usuelle & Exemples
I = aA = (a)
I◃A  ⟺  ∀x,y∈I,  x−y∈Iet∀a∈A,  x∈I  ⟹  ax∈II \triangleleft A \iff \forall x, y \in I,\; x - y \in I \quad \text{et} \quad \forall a \in A,\; x \in I \implies ax \in I

Genèse & Portée historique

Un idéal I d'un anneau commutatif A est un sous-groupe additif qui absorbe la multiplication par tout élément de l'anneau (pour tout a dans A et x dans I, ax appartient à I). Il permet de définir l'anneau quotient A/I, généralisant la notion de congruence modulo n.

Richard Dedekind a créé le concept d'idéal en 1871 pour remplacer les nombres idéaux de Kummer, le nom signifiant sous-ensemble idéal.

« Un sous-ensemble gravitationnel qui absorbe tout produit extérieur dans son giron. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#345
★★Peu commune
⊕

Idéal d'un anneau

Algèbre•CONCEPT

Sous-structure algébrique stable par combinaison linéaire et multiplication externe par l'anneau tout entier.

I◃A  ⟺  ∀x,y∈I,  x−y∈Iet∀a∈A,  x∈I  ⟹  ax∈II \triangleleft A \iff \forall x, y \in I,\; x - y \in I \quad \text{et} \quad \forall a \in A,\; x \in I \implies ax \in I
1871

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#045 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #345 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : ideal-d-un-anneau
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