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MathTCG
#046 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #246 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Concept

Intégrale impropre

Période historique : 1823

Extension de l'intégrale aux intervalles non bornés ou aux fonctions présentant des singularités.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Limite de l'intégrale de Riemann sur [a,b] quand b tend vers l'infini ou vers une singularité de la fonction.
Notation usuelle & Exemples
\int_0^\infty e^{-x}\,dx = 1
∫a∞f(x) dx=lim⁡M→+∞∫aMf(x) dx\int_{a}^{\infty} f(x)\,dx = \lim_{M \to +\infty} \int_{a}^{M} f(x)\,dx

Genèse & Portée historique

Définie comme la limite d'intégrales sur des segments bornés lorsque les bornes s'approchent d'une asymptote ou de l'infini, l'intégrale impropre permet d'attribuer une aire finie à des domaines géométriques infiniment étendus (comme sous la courbe en cloche de Gauss).

La trompette de Gabriel (solide de révolution de 1/x pour x >= 1) surprit les géomètres du XVIIe siècle par sa surface infinie mais son volume fini égal à pi.

« Mesurer la finitude du volume sous la fuite infinie de la frontière. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#246
★★Peu commune
∫

Intégrale impropre

Analyse•CONCEPT

Limite de l'intégrale de Riemann sur [a,b] quand b tend vers l'infini ou vers une singularité de la fonction.

∫a∞f(x) dx=lim⁡M→+∞∫aMf(x) dx\int_{a}^{\infty} f(x)\,dx = \lim_{M \to +\infty} \int_{a}^{M} f(x)\,dx
1823

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#046 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #246 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : integrale-impropre
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