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MathTCG
#022 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #222 / 500•★★★Rare•∫Analyse•Théorème

Lemme de Fatou

Période historique : 1906

L'inégalité majeure bornant l'intégrale de la limite inférieure des suites de fonctions positives.

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires
(f_n) suite de fonctions mesurables à valeurs dans [0, +infini].
Énoncé formel
L'intégrale de la liminf est majorée par la liminf des intégrales des f_n.
∫Elim inf⁡n→∞fn dμ≤lim inf⁡n→∞∫Efn dμ\int_E \liminf_{n \to \infty} f_n\,d\mu \le \liminf_{n \to \infty} \int_E f_n\,d\mu

Genèse & Portée historique

Énoncé par Pierre Fatou, ce résultat fondamental de la théorie de la mesure de Lebesgue affirme que l'intégrale de la limite inférieure d'une suite de fonctions mesurables positives est toujours inférieure ou égale à la limite inférieure des intégrales.

Pierre Fatou, astronome et mathématicien français à l'Observatoire de Paris, a également été un pionnier mondial de la dynamique holomorphe et des ensembles fractals avant Gaston Julia.

« De la masse peut s'échapper vers l'infini, mais aucune masse ne peut apparaître ex nihilo. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#222
★★★Rare
∫

Lemme de Fatou

Analyse•THÉORÈME

Hypothèses : (f_n) suite de fonctions mesurables à valeurs dans [0, +infini].

∫Elim inf⁡n→∞fn dμ≤lim inf⁡n→∞∫Efn dμ\int_E \liminf_{n \to \infty} f_n\,d\mu \le \liminf_{n \to \infty} \int_E f_n\,d\mu
1906

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#022 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #222 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : lemme-de-fatou
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