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MathTCG
#147 / 200•Foundations•MathTCG #147 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Concept

Logarithme

Période historique : XVIIe siècle (Napier)

La fonction réciproque de l'exponentielle qui transforme les multiplications en additions.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Fonction réciproque de la bijection exponentielle, définie sur ]0, +∞[ par l'unique primitive de 1/x s'annulant en 1.
Notation usuelle & Exemples
\ln(e) = 1, \quad \ln(1) = 0, \quad \log_{10}(1000) = 3
ln⁡(x y)=ln⁡(x)+ln⁡(y),ddxln⁡(x)=1x(x>0)\ln(x\,y) = \ln(x) + \ln(y), \quad \frac{d}{dx}\ln(x) = \frac{1}{x} \quad (x > 0)

Genèse & Portée historique

Fonction mathématique qui à tout réel x > 0 associe la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir x. Le logarithme népérien ln (base e) vérifie la propriété fondamentale ln(xy) = ln(x) + ln(y) et admet 1/x pour dérivée.

Pendant plus de trois siècles, de l'astronomie de Kepler à l'alunissage d'Apollo, les tables de logarithmes et les règles à calcul constituèrent l'instrument de calcul universel de tous les ingénieurs et navigateurs.

« Comprimer les immensités exponentielles en une progression douce et linéaire. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Établi / Formulé par#132

John Napier

Inventeur écossais des logarithmes népériens publiés en 1614.

Objet de collection MathTCG

#147
★★Peu commune
∫

Logarithme

Analyse•CONCEPT

Fonction réciproque de la bijection exponentielle, définie sur ]0, +∞[ par l'unique primitive de 1/x s'annulant en 1.

ln⁡(x y)=ln⁡(x)+ln⁡(y),ddxln⁡(x)=1x(x>0)\ln(x\,y) = \ln(x) + \ln(y), \quad \frac{d}{dx}\ln(x) = \frac{1}{x} \quad (x > 0)
XVIIe siècle (Napier)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#147 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #147 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : logarithme
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