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MathTCG
#039 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #339 / 500•★★Peu commune•⊕Algèbre•Concept

Logarithme discret

Période historique : 1976

Problème calculatoire difficile g^x = h dans un groupe fini, fondement du chiffrement asymétrique.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Opération réciproque de l'exponentiation modulaire dans un groupe fini cyclique.
Notation usuelle & Exemples
x = \operatorname{dlog}_g(h)
gx≡h(modp)  ⟹  x=log⁡g(h)g^x \equiv h \pmod p \implies x = \log_g(h)

Genèse & Portée historique

Dans un groupe cyclique fini engendré par g, trouver la puissance x telle que g^x = h est facile dans le sens direct par exponentiation rapide, mais réputé intraitable dans le sens inverse pour des groupes d'ordre premier de grande taille.

Whitfield Diffie et Martin Hellman ont inauguré la cryptographie à clé publique en 1976 en exploitant précisément cette dissymétrie calculatoire.

« Avancer est un jeu d'enfant ; retrouver le pas initial est un abîme de complexité. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#339
★★Peu commune
⊕

Logarithme discret

Algèbre•CONCEPT

Opération réciproque de l'exponentiation modulaire dans un groupe fini cyclique.

gx≡h(modp)  ⟹  x=log⁡g(h)g^x \equiv h \pmod p \implies x = \log_g(h)
1976

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#039 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #339 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : logarithme-discret
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