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MathTCG
#045 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #445 / 500•★★Peu commune•ℙProbabilités•Concept

Loi exponentielle

Période historique : 1900

Loi continue sans mémoire modélisant le temps d'attente avant le prochain événement de Poisson.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Loi continue sans mémoire modélisant le temps d'attente avant le prochain événement de Poisson.
f(t)=λe−λt 1t≥0,P(T>s+t∣T>s)=P(T>t)=e−λtf(t) = \lambda e^{-\lambda t} \, \mathbf{1}_{t \ge 0}, \quad \mathbb{P}(T > s + t \mid T > s) = \mathbb{P}(T > t) = e^{-\lambda t}

Genèse & Portée historique

Loi continue à densité décroissante régie par un paramètre d'intensité lambda > 0, elle modélise la durée de vie d'un composant sans vieillissement ou l'intervalle entre deux arrivées successives d'un processus de Poisson. C'est la seule loi continue vérifiant l'absence de mémoire.

Ernst Rutherford a démontré en 1900 que la désintégration des atomes radioactifs obéit rigoureusement à cette loi exponentielle, fondant la méthode de datation radiométrique.

« Un atome radioactif d'un milliard d'années a exactement le même avenir qu'un atome né à l'instant. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#445
★★Peu commune
ℙ

Loi exponentielle

Probabilités•CONCEPT

Loi continue sans mémoire modélisant le temps d'attente avant le prochain événement de Poisson.

f(t)=λe−λt 1t≥0,P(T>s+t∣T>s)=P(T>t)=e−λtf(t) = \lambda e^{-\lambda t} \, \mathbf{1}_{t \ge 0}, \quad \mathbb{P}(T > s + t \mid T > s) = \mathbb{P}(T > t) = e^{-\lambda t}
1900

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#045 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #445 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : loi-exponentielle
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