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MathTCG
#044 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #444 / 500•★★Peu commune•ℙProbabilités•Concept

Loi géométrique

Période historique : 1713

Loi discrète sans mémoire comptant le nombre d'essais nécessaires pour obtenir le premier succès.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Loi discrète sans mémoire comptant le nombre d'essais nécessaires pour obtenir le premier succès.
P(X=k)=(1−p)k−1p,P(X>s+t∣X>s)=P(X>t)\mathbb{P}(X = k) = (1-p)^{k-1} p, \quad \mathbb{P}(X > s + t \mid X > s) = \mathbb{P}(X > t)

Genèse & Portée historique

Pour une suite d'épreuves de Bernoulli indépendantes de paramètre p, la loi géométrique modélise le rang k du tout premier succès. Elle est l'unique distribution discrète possédant la propriété d'absence de mémoire : avoir échoué dix fois ne modifie en rien la probabilité de réussir au coup suivant.

Cette propriété d'absence de mémoire est souvent mal comprise par les parieurs, victimes du sophisme du joueur croyant qu'une série de pertes augmente les chances de gain immédiat.

« Le passé n'accorde aucune faveur : le hasard recommence à neuf à chaque tirage. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#444
★★Peu commune
ℙ

Loi géométrique

Probabilités•CONCEPT

Loi discrète sans mémoire comptant le nombre d'essais nécessaires pour obtenir le premier succès.

P(X=k)=(1−p)k−1p,P(X>s+t∣X>s)=P(X>t)\mathbb{P}(X = k) = (1-p)^{k-1} p, \quad \mathbb{P}(X > s + t \mid X > s) = \mathbb{P}(X > t)
1713

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#044 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #444 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : loi-geometrique
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