#100 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #400 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Matrice diagonale

Période historique : 1858

Matrice carrée dont tous les coefficients non diagonaux sont nuls, forme simplifiée des opérateurs.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse

Matrice carrée dont les entrées a_ij sont nulles dès que i est différent de j.

Notation usuelle & Exemples

D = \operatorname{diag}(\lambda_1, \dots, \lambda_n)

D = \operatorname{diag}(d_1, d_2, \dots, d_n) \implies D^k = \operatorname{diag}(d_1^k, d_2^k, \dots, d_n^k)

Genèse & Portée historique

Une matrice diagonale D = diag(d_1, ..., d_n) n'agit que par étirement pur le long de chaque axe de coordonnées. Sa multiplication avec une autre matrice diagonale s'effectue coefficient par coefficient, et ses puissances D^k s'obtiennent simplement en élevant chaque terme diagonal à la puissance k.

La diagonalisation vise précisément à transformer n'importe quelle matrice compliquée en matrice diagonale pour simplifier tous ses calculs.

« La forme d'extrême pureté où chaque coordonnée vit sa vie indépendamment des autres. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#400

★Commune

⊕

Matrice diagonale

Algèbre•CONCEPT

Matrice carrée dont les entrées a_ij sont nulles dès que i est différent de j.

D = \operatorname{diag}(d_1, d_2, \dots, d_n) \implies D^k = \operatorname{diag}(d_1^k, d_2^k, \dots, d_n^k)

1858

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#100 / 100)

Numéro global MathTCG : MathTCG #400 / 500

Rareté officielle : Commune (★)

Domaine théorique : Algèbre

Identifiant pérenne : matrice-diagonale

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