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MathTCG
#100 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #300 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Matrice hessienne

Période historique : 1844

Matrice carrée symétrique des dérivées partielles secondes régissant l'optimisation multivariable.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Matrice carrée n x n symétrique des dérivées partielles d'ordre 2 d'une fonction scalaire C2.
Notation usuelle & Exemples
\nabla^2 f = H_f
Hf=(∂2f∂x12…∂2f∂x1∂xn⋮⋱⋮∂2f∂xn∂x1…∂2f∂xn2)H_f = \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \dots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_1} & \dots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{pmatrix}

Genèse & Portée historique

Pour une fonction scalaire f de classe C2, la matrice hessienne H_f regroupe toutes les dérivées secondes. Symétrique d'après le théorème de Schwarz, ses valeurs propres déterminent si un point critique est un minimum local (définie positive), un maximum (définie négative) ou un point selle.

Introduite par Ludwig Otto Hesse en 1844, c'est James Joseph Sylvester qui a proposé de lui donner le nom de hessienne en son honneur.

« Sonder la signature spectrale des courbures pour discerner le col du fond de la cuvette. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#300
★Commune
∫

Matrice hessienne

Analyse•CONCEPT

Matrice carrée n x n symétrique des dérivées partielles d'ordre 2 d'une fonction scalaire C2.

Hf=(∂2f∂x12…∂2f∂x1∂xn⋮⋱⋮∂2f∂xn∂x1…∂2f∂xn2)H_f = \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \dots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_1} & \dots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{pmatrix}
1844

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#100 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #300 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : matrice-hessienne
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