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MathTCG
#077 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #377 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Matrice identité

Période historique : 1858

Matrice carrée diagonale I_n dont la diagonale vaut 1, élément neutre du produit matriciel.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Matrice diagonale dont les coefficients sont donnés par le symbole delta de Kronecker delta_ij.
Notation usuelle & Exemples
I_n = (\delta_{ij})_{1 \le i, j \le n}
In=(10…001…0⋮⋮⋱⋮00…1),AIn=InA=AI_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{pmatrix}, \quad A I_n = I_n A = A

Genèse & Portée historique

Composée de zéros partout sauf sur sa diagonale principale où figurent des 1, la matrice identité I_n agit comme un miroir neutre pour la multiplication matricielle : pour toute matrice carrée A, A * I = I * A = A. Elle représente l'application linéaire identité id_E.

Arthur Cayley a formalisé la matrice identité dans son mémoire fondateur de 1858, introduisant l'algèbre linéaire moderne.

« L'unité immuable de l'espace matriciel qui laisse intact tout vecteur qu'elle croise. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#377
★Commune
⊕

Matrice identité

Algèbre•CONCEPT

Matrice diagonale dont les coefficients sont donnés par le symbole delta de Kronecker delta_ij.

In=(10…001…0⋮⋮⋱⋮00…1),AIn=InA=AI_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{pmatrix}, \quad A I_n = I_n A = A
1858

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#077 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #377 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : matrice-identite
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