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MathTCG
#078 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #378 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Matrice inversible

Période historique : 1858

Matrice carrée admettant un inverse unique A^{-1} satisfaisant A * A^{-1} = I.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Élément inversible de l'anneau M_n(K), représentable comme un produit de matrices d'opérations élémentaires.
Notation usuelle & Exemples
A^{-1} = \frac{1}{\det A} \operatorname{Com}(A)^T
A∈GL⁡n(K)  ⟺  ∃A−1,  AA−1=A−1A=In  ⟺  det⁡(A)≠0A \in \operatorname{GL}_n(K) \iff \exists A^{-1},\; A A^{-1} = A^{-1} A = I_n \iff \det(A) \ne 0

Genèse & Portée historique

Une matrice carrée A est inversible (ou régulière) si la transformation linéaire associée est bijective. Cela équivaut à un déterminant non nul, à un rang maximal n, à un noyau réduit au vecteur nul ou au fait que 0 ne soit pas valeur propre.

L'ensemble de toutes les matrices carrées inversibles d'ordre n forme le groupe linéaire général GL_n(K), groupe de Lie fondamental en géométrie et en physique.

« La garantie absolue que chaque déformation peut être défaite sans perte d'information. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#378
★Commune
⊕

Matrice inversible

Algèbre•CONCEPT

Élément inversible de l'anneau M_n(K), représentable comme un produit de matrices d'opérations élémentaires.

A∈GL⁡n(K)  ⟺  ∃A−1,  AA−1=A−1A=In  ⟺  det⁡(A)≠0A \in \operatorname{GL}_n(K) \iff \exists A^{-1},\; A A^{-1} = A^{-1} A = I_n \iff \det(A) \ne 0
1858

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#078 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #378 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : matrice-inversible
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